برآوردگرهای بیزی استوار بهبودیافته ی واریانس خطا در مدل های خطی

در مدل رگرسیونی عمومی، برآوردگرهای عادی که برای پارامترها به دست می آیند دارای ویژگی های زیر هستند; 1-خیلی غیراستوار هستند و نسبت به داده های پرت حساس هستند. 2-اگر توزیع خطاها دم سنگین باشند، این برآوردگرها صحیح و دقیق نیستند. 3-برای ابعاد بالاتر(بالاتر از 2)، ناپذیرفتنی هستند. بنابراین، برای این که این معایب به حداقل برسند، از برآوردگرهای بیزی استفاده می شود. با استوارسازی این برآوردگرهای بیزی، می توان یک مدل کارا و موثر را به دست آورد.در بسیاری از کاربردهای مدل رگرسیونی عمومی، عبارت های خطا نرمال فرض شده اند که دارای توزیع مستقل با میانگین صفر و واریانس عادی هستند.در این رساله، مسئله ی برآوردکردن واریانس خطا در مدل خطی عمومی هنگامی که توزیع خطا دارای توزیع کروی متقارن، نه لزوماً گاوسین، هستند، بررسی می شود. به ویژه، مورد آمیخته ی مقیاسی گاوسین، که مورد مهم و منحصربه فرد توزیع تی-استودنت چندمتغیره است، در نظر گرفته می شود. تحت زیان اشتین، یک کلاس از برآوردگرهایی که بر اساس بهترین برآوردگر نااریب (و بهترین پایا ) بهبود می یابد، ساخته می شود. این کلاس، ویژگی تنومندی دوتایی جالبی از وجود هم زمان بیز تعمیم یافته (برای پیشین تعمیم یافته ی مشابه) و مینیماکس بودن روی کلاس کاملی از توزیع های مقیاسی را دارد.